Математика. Коллекция интерактивных моделей. 5-11 классы. ФГОС (CDpc)

📘 Коллекция интерактивных моделей для 5-11-х классов содержит более 300 заданий и демонстраций, снабженных подробными методическими рекомендациями. Модели предназначены для сопровождения следующих разделов математики: арифметика, алгебра, функции, планиметрия, стереометрия, вероятность и статистика.
В издание также включена программа "1С:Математический конструктор 6.1". Программа позволяет создавать интерактивные модели, объединяющие конструирование, динамическое варьирование, эксперимент, и может быть использована на всех этапах математического образования и в проектной работе с учащимися.
Коллекция интерактивных моделей
Состав коллекции подбирался так, чтобы затронуть по возможности более широкий спектр тем - с акцентом на те из них, в которых использование моделей конструктора в образовательных целях представляется наиболее эффективным. В то же время, мы стремились представить всевозможные типы учебных материалов, используемые на разных стадиях учебного процесса и при разных видах учебной деятельности. С точки зрения методики, предпочтение отдавалось материалам, которые можно использовать в рамках существующей системы преподавания по стандартным программам. Наконец, еще одной целью при отборе моделей было продемонстрировать возможности программы.
При акценте на разнообразие моделей невозможно отразить все темы достаточно полно, и некоторые пункты рубрикатора Коллекции представлены одним-двумя заданиями. Однако авторы рассчитывают, что образцы моделей, собранные в Коллекции, побудят учителей к созданию (лучше всего - вместе с учениками) собственных моделей для использования на уроках.
Коллекция состоит из шести частей - арифметика, алгебра, функции, планиметрия, стереометрия, вероятность и статистика.
В разделе "Арифметика" представлены модели, которые могут быть использованы в преподавании математики в 5-6 классах:
модели, иллюстрирующие разрядную запись числа;
тренажеры, направленные на закрепление навыков устного счета и сравнение натуральных чисел;
задания на поиск делителей и нахождение НОД и НОК нескольких чисел;
модели, иллюстрирующие понятия доли и обыкновенной дроби;
модели, иллюстрирующие арифметические операции с целыми числами и их свойства;
задания на изображение чисел на числовой оси.
Кроме того, имеющиеся в этом разделе задания позволяют познакомить учащихся с методом перебора.
В разделе "Алгебра" предлагаются модели, посвященные алгебраическим выражениям (порядок выполнения операций, их свойства, вычисление, формулы сокращенного умножения) и линейной зависимости (решение линейных уравнений и их систем, физический смысл линейной зависимости). Главное назначение этих моделей - развитие навыков работы с буквенными выражениями и пропедевтика изучения функциональной линии школьного курса математики.
В раздел "Функции" входят:
модели, иллюстрирующие разные способы задания функций;
лаборатории для изучения линейной, квадратичной, дробно-линейной и степенной функций, их свойств и графиков, а также геометрических свойств параболы и гиперболы;
упражнения на преобразования графиков.
Самый большой раздел коллекции посвящен планиметрии. В него включены:
демонстрационные модели, иллюстрирующие разные виды многоугольников, в том числе треугольников и четырехугольников;
лаборатории для изучения четырехугольников и окружности;
задания на построение, в том числе классические задачи на построение циркулем и линейкой, нестандартные способы выполнения простейших построений за наименьшее число операций, задания с ограниченным набором инструментов, построение геометрических мест точек, задания на построение с использованием геометрических преобразований;
иллюстрации к задачам на доказательство и вычисление;
задания на эксперимент и исследования;
многовариантные задачи, допускающие различные конфигурации и несколько ответов;
задания на исследование с использованием геометрических преобразований;
Предлагаемые задания не только охватывают весь школьный курс планиметрии, но и содержат много дополнительного материала, который можно изучать на кружках и факультативах по геометрии. Они способствуют развитию геометрической наблюдательности, математической культуры, а также навыков решения геометрических задач на построение, вычисление, доказательство.
В материалы по стереометрии включены:
3D модели простейших геометрических тел, которые можно использовать как шаблоны для создания заданий;
занимательные задания-головоломки на определение фигуры по ее трем видам;
задачи на построение сечений многогранников.
Стереометрические задания нацелены на развитие пространственного воображения, формируют умение строить и "читать" чертежи пространственных фигур. Они могут быть использованы уже при знакомстве с азами стереометрии во вводном курсе в 9 классе, а задания-головоломки будут интересны и доступны даже пятиклассникам.
В разделе "Вероятность и статистика" собраны модели, разработанные специально для изучения новой вероятностно-статистической линии школьного курса математики. Они позволяют визуализировать процесс проведения случайного эксперимента с возможностью изменения его параметров;
провести серию случайных испытаний и продемонстрировать основные вероятностно-статистические закономерности;
проверить теоретически полученные результаты через статистический эксперимент;
обработать данные, полученные в эксперименте, с помощью статистических функций и показать их на графиках;
выполнить самостоятельное статистическое исследование.
Вероятностные модели, представленные в Коллекции, можно разделить на дискретные, связанные с классическим подходом к определению вероятности, и непрерывные, основанные на так называемой "геометрической вероятности". Отдельный класс посвящен изучению случайных величин и их распределений.
Каждая модель отнесена к одному из трех типов: задания; задания с указаниями и подсказками; презентации и демонстрации.
В моделях-заданиях обычно имеется возможность проверки числового ответа, построения, результатов манипулирования, а модели-демонстрации используются при объяснении теоретического материала. Но деление это достаточно условное: многие задания сопровождаются демонстрациями, а работа с демонстрациями предполагает ответы на какие-то вопросы. "Задания с указаниями", как правило, содержат либо задачи на доказательство, в которых не предусмотрена автоматическая проверка решений, либо задачи на построение, представленные и версией той же задачи без указаний.
Многие модели могут быть использованы не только для проведения уроков и постановки домашнего задания, но и для организации занятий кружков и факультативов по математике с использованием компьютерных исследований и экспериментов.
Модели, методически связанные друг с другом, объединяются в учебные модули. Все модули снабжены подробными методическими указаниями, в которых рассматриваются структура модуля, порядок работы с ним, рекомендуемый способ использования (работа под руководством учителя, самостоятельная работа в классе, самостоятельная работа дома) и методические рекомендации (вплоть до конспектов уроков).
Представленные в издании модели можно открывать непосредственно или загрузить в систему организации учебного процесса "1С:Образование 5. Школа". Для этого на диске дополнительно размещены учебные модули, упакованные в zip-архивы и снабженные файлами манифеста и метаданных в соответствии со спецификациями Цифровых образовательных ресурсов (ЦОР).
5-е издание является развитием коллекции, включенной в выпуски "Математического конструктора" 4.5, 5.0, 5.5 и 6.0.
Описание программной среды "1С:Математический конструктор"
"1С:Математический конструктор" - творческая компьютерная среда, предназначенная для поддержки школьного курса математики. Программа позволяет создавать интерактивные модели, объединяющие конструирование, динамическое варьирование, эксперимент, и может быть использована на всех этапах математического образования.
"1С:Математический конструктор 6.1" - это:
Динамические геометрические построения
Измерения и вычисления
Функции и графики