Минимакс и восстановление по вектору в графах

📓 В предлагаемой книге развивается теория минимакса при транспортных ограничениях. Представлена основная постановка о поиске минимума максимального элемента матрицы с неотрицательными компонентами и заданными суммами по строкам и столбцам, включая условие баланса.
Рассматривается методика решения этой задачи и дается обобщение на случай интегральных ограничений функций двух переменных.
В данной работе исследуются также классы сетей без петель и с петлями с фиксированными степенями узлов. Производится произвольное разбиение (разрез) множества узлов на два подмножества. Указанное разбиение задает три подсети, две из которых есть сети, порожденные подмножествами узлов разбиения, а третья - это двудольная сеть. Учитывая, что исходные сети данного класса имеют заданные степени узлов, для этих сумм весов дуг всех трех сетей строятся достижимые ограничения снизу и сверху. Построен математический аппарат исследования классов сетей (взвешенных графов, графов, мультиграфов) с фиксированными степенями узлов.
В книге рассматриваются задачи, которые описываются многоиндексными симметричными бинарными матрицами. Такие матрицы характеризуют многомерные комплексы, полностью описываемые векторами своих вершин (частные случаи гиперграфов). Исследование таких структур проводится с помощью введённых критериев реализуемости: редукционного и аналитического. Выделяется класс экстремальных комплексов, и получена алгебра на данном классе.
Книга предназначена для исследователей, преподавателей и аспирантов по специальности "Дискретная математика и теория оптимизации".