Функциональный анализ и вычислительная математика

🔖 Книга написана по конспекту лекций, который авторы много лет читали на факультете "Фундаментальные науки" студентам-математикам МГТУ имени Н.Э.Баумана. Предполагается, что читатель знаком с основами функционального анализа и методов вычислений. От аналогичных изданий она отличается глубоким проникновением функционального анализа и теории приближений в вычислительную математику, что позволило рассмотреть многие фундаментальные вопросы (интерполяцию, численное дифференцирование, теорию механических квадратур, решение дифференциальных уравнений и пр.) с единых позиций. Значительное место занимает теоретический анализ явления насыщения вычислительных алгоритмов по гладкости, вопросы построения математических таблиц, анализ ошибок округления. Особое внимание уделено основным понятиям теории приближений.


Впервые в учебной литературе принципы функционального анализа применяются для практического вычисления:


• Погрешностей вычислительных алгоритмов, ошибок округления и пр.


• Неулучшаемых характеристик идеальных алгоритмов, к достижению которых надо стремиться вычислителям при разработке алгоритмов.


• Скорости сходимости приближённого решения к точному в зависимости от гладкости точного решения.


Дан нетрадиционный взгляд на традиционные вопросы: алгебраическая и лагранжевая интерполяции, приближённые вычисления интегралов и численное дифференцирование, решение задач Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.


Большое количество задач и постановка новых проблем открывает широкий простор для творчества.


Книга доступна студентам старших курсов и аспирантам математических отделений технических вузов и университетов. Представляет интерес для специалистов, занимающихся теоретическим анализом вычислительных алгоритмов.