Quaternionen Und Andere Zahlbereiche. Was Kommt Nach Den Komplexen Zahlen. 12+

📖 Examensarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 1,3, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen (Lehrstuhl A für Mathematik), 23 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Anmerkungen: In dieser Arbeit wird der Frage nachgegangen, was für "sinnvolle" Zahlbereiche noch nach den komplexen Zahlen existieren (Quaternionen und Oktonionen). Schwerpunkt dabei sind die Beweise des Satzes von Frobenius und Hurwitz. , Abstract: Das traditionelle Zahlensystem gilt als wichtigste Grundlage in der Mathematik. Der Aufbau dieses Zahlensystems beginnt seit dem Ende des 19. Jahrhunderts bei den natürlichen Zahlen. Diese werden dann schrittweise zu den ganzen, den rationalen, den reellen bis hin zu den komplexen Zahlen erweitert. Die Schulmathematik umfasst im besten Fall das Zahlensystem bis hin zu den komplexen Zahlen. In dieser Arbeit wollen wir uns mit der Frage beschäftigen, ob es jenseits der komplexen Zahlen noch andere Zahlbereiche zu konstruieren gibt und inwieweit diese noch sinnvoll sind. Diese hyperkomplexen Zahlbereiche werden seit Beginn des 20. Jahrhunderts reelle Algebren genannt.Möchte man sich analog zu den komplexen Zahlen, die einen zweidimensionalen reellen Vektorraum bilden, höherdimensionale reelle Vektorräume zu hyperkomplexen Zahlbereichen machen, muss man entweder die Endlichkeit der Dimension aufgeben oder aber auf vertraute Körperaxiome wie die der Kommutativität oder der Assoziativität oder gar auf die Mögli...