О задачах математической физики с подвижными и переменными границами

📘 Подвижные и переменные границы присутствуют в большом числе приложений:в задачах, описывающих колебания стержней, тросов, пластинок переменной длины, плавление и затвердевание тел, в задачах финансовой математики и др. В настоящей работе предложены асимптотический и численный подходы к решению подобных проблем.При асимптотическом интегрировании роль малого параметра играет величина, характеризующая скорость изменения границы.Таким образом рассмотрены задачи Неймана, Дирихле и Робена для гиперболического, параболического и эллиптического уравнений и задачи о колебаниях груза на конце троса переменной длины. Вторая часть работы посвящена численному интегрированию при помощи модифицированных методов Рунге-Кутта и конечных разностей.Проводится сравнение результатов асимптотического и численного интегрирования и делается вывод о границах применимости асимптотики и возможностях предлагаемых методов. Книга будет интересна специалистам в области асимптотических и численных методов решения задач математической физики.