Определяемость абелевых групп своими голоморфами и их подобие

📙 Голоморф группы - это полупрямое расширение группы с помощью группы ее автоморфизмов. Исследование голоморфа группы позволяет пролить свет как на свойства самой группы, так и на свойства группы ее автоморфизмов. Среди вопросов, связанных с голоморфами абелевых групп, важное место занимает вопрос об определяемости группы своим голоморфом. При исследовании этого вопроса важную роль играют нормальные подгруппы голоморфов и понятия почти голоморфного изоморфизма и почти изоморфизма. В ряде классов абелевых групп удобно ввести понятие подобия групп. Такое понятие целесообразно вводить в тех классах групп, для которых имеется некоторая естественная система инвариантов. Задача о подобии почти изоморфных групп представляет самостоятельный интерес и позволяет решить задачу об изоморфизме почти изоморфных групп (т.е. верен ли аналог теоретико-множественной теоремы Кантора-Шредера-Бернштейна в исследуемых классах групп). В работе исследованы свойства нормальных подгрупп голоморфов абелевых групп, доказано, что всякая абелева группа без кручения с периодической группой автоморфизмов определяется своим голоморфом. Получены различные результаты о свойствах голоморфов и подобии абелевых групп.