Некоторые граничные задачи теории вероятностей

📖 Книга содержит 5 глав и посвящена двум группам граничных задач. Первая группа связана с аппроксимацией распределений максимальных значений случайных блужданий с отрицательным сносом. Эти распределения востребованы во многих прикладных задачах, например, в теории страхования, теории очередей и др. В гл.1 изучается аппроксимация 2-го порядка в так называемых переходных явлениях, когда среднее значение приращения случайного блуждания отрицательно и мало. Рассмотрен также ряд близких задач; в частности, найдено простое доказательство известной теоремы Кингмана-Прохорова. В гл.2 исследована аппроксимация 2-го порядка для распределения максимума в случае, когда дисперсия приращения случайного блуждания бесконечна. Такая аппроксимация также востребована в приложениях (случай конечной дисперсии исследован ранее; см. ссылки в гл.2). Вторая группа задач связана с изучением распределения времени первого прохождения траекторией случайного процесса заданной удаленной границы. В гл.3 такая задача исследована для траекторий случайного блуждания; в гл.4-для обобщенных процессов восстановления. В гл.5 установлен принцип больших уклонений в граничных задачах для обобщенных процессов восстановления.