Нелинейные волны в упругих системах

📒 Излагается теоретико-волновой подход к изучению нелинейных динамических процессов в упругих системах с пространственной дисперсией (стержни, пластины и упругие среды с микроструктурой). С помощью вариационного принципа Гамильтона-Остроградского выводятся уточненные уравнения колебаний стержней и пластин при наличии геометрической и физической нелинейностей, а также взаимодействии упругих волн деформации с нестационарным тепловым полем. Строятся различные варианты нелинейных уравнений моментной теории упругости, описывающие коллинеарное распространение волн в микрополярной среде. Подробно исследуются периодические продольные волны и трехволновые резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в стержнях. Приводятся результаты экспериментального исследования и теоретического анализа термопараметрического возбуждения колебаний токонесущей струны. Изучается комбинационное рассеяние продольной волны деформации на волне микровращения и модуляционная неустойчивость спиральных волн сдвига в среде с моментными напряжениями. Для двумерных квазиплоских волн деформации в тонких пластинах строятся двумерные уравнения переноса, совпадающие в частных случаях с известными уравнениями Хохлова