Сингулярное интегральное уравнение Гильберта и регуляризация сдвигом

📖 Исследуется сингулярное интегральное уравнение Гильберта нейтрального типа. Приведен критерий аппроксимируемости функций пространства Гёльдера тригонометрическими многочленами, свойства инвариантности срезок ряда Фурье. Рассмотрены специальные матрицы и алгоритмы быстрого решения систем с такими матрицами. Получено представление значений оператора Гильберта нейтрального типа в виде ряда Фурье. Установлена связь сингулярного интегрального уравнения нейтрального типа с бесконечной системой линейных алгебраических уравнений. Найдены спектр и резольвентное множество этого оператора. Проведено полное исследование рассматриваемого уравнения. Найдено условие, когда уравнение нейтрального типа разрешимо безусловно. Рассмотрены все случаи, когда это уравнение не является безусловно разрешимым, которые связаны с коэффициентами регулярной части сингулярного интегрального оператора Гильберта нейтрального типа. Найдены необходимые и достаточные условия разрешимости уравнения нейтрального типа и обоснована их дискретизация. Разработаны алгоритмы быстрого решения дискретных систем, основанные на методе быстрого преобразования Фурье.