Computer-Gestutzte Beweismethoden in Der Extremalen Graphentheorie 12+

📖 Razborov veröffentlichte 2007 seine Arbeit über eine neue Technik, die flag Algebras. Mit diesen können viele Bereiche der extremalen Graphentheorie in einem formalen Modell dargestellt werden. Diese Diplomarbeit greift jene Technik auf. So werden in Kapitel 2 die Turán-Dichten und Razborovs Flag Algebras vorgestellt und die Methode an einem Beispiel demonstriert. Da Razborovs Technik auf ein semidefinites Problem führt, wird erklärt wie dieses gelöst werden kann und ebenfalls wie exakte Lösungen erhalten werden können. In Kapitel 3 wird Flagmatic präsentiert. Flagmatic ist ein, von Emil R. Vaughan entwickeltes, Computerprogramm um exakte Schranken von Turán-Dichten zu berechnen beziehungsweise obere Schranken zu approximieren. Die grundliegende Idee ist Razborovs semidefinite Methode aus Kapitel 2. In dieser Arbeit werden die Implementation, die allgemeine Arbeitsweise, die Grundlagen, die Befehle und die Hilfsskripte erläutert, sowie die Arbeitsweise an einigen Beispielen demonstriert. Im abschließenden Kapitel 4 werden einige Anwendungsbeispiele und -ergebnisse aus zwei Arbeiten von Falgas-Ravry und Vaughan präsentiert. Es wird insgesamt ersichtlich, dass Flagmatic zum Beweisen von Aussagen sehr hilfreich ist und auch genutzt wird. Insgesamt lag der Fokus dieser Diplomarbeit auf der Bereitstellung der Theorie der Flag Algebras und einer Einführung in Flagmatic.