Equations integrales et diffraction d''ondes electromagnetiques

📙 Ce livre est dedie a l'etude mathematique de la diffraction d'ondes electromagnetiques par un corps dielectrique. Deux formulations integrales sont derivees des celebres equations de Maxwell. L'une est une equation integrale volumique a noyau fortement singulier et l'autre, une equation integrale couplee surface-volume a noyau faiblement singulier. Ces deux formulations sont analysees, a l'aide des resultats standard de Fredholm, en considerant une permittivite electrique discontinue a travers le bord du dielectrique. Cette hypothese est realiste et permet de prendre en compte des materiaux composes de differentes couches dielectriques. L'equation integrale volumique est ensuite resolue numeriquement. A cette fin, nous avons developpe une methode de traitement des singularites basee sur les transformations de Duffy et pouvant s'appliquer a une classe plus grande d'operateurs integraux. La methode et l'equation integrale volumique sont implementees dans le code Melina++ qui est une librairie d'elements finis developpee au sein de l'Institut de Recherche Mathematique de Rennes. Quelques resultats de tests numeriques viennent, enfin, completer l'etude.