El fenomeno de Pinsky para funciones suaves en cuerpos convexos

📕 En 1993, Mark A. Pinsky dio a conocer un comportamiento inesperado de la transformada de Fourier para funciones suaves a trozos definidas en el espacio real n-dimensional. Conociendo la transformada de Fourier, un problema fundamental del Analisis de Fourier es el de su inversion puntual, el cual consiste en hallar la funcion, en puntos determinados, de la cual proviene esa transformada. Es un resultado conocido en esta area de las matematicas que este problema es resuelto para funciones suaves a trozos definidas en el espacio real. El fenomeno hallado por Pinsky consistio en probar que existian funciones suaves a trozos definidas en el espacio real n-dimensional, donde n es mayor o igual a tres, para las cuales no se tenia un comportamiento similar. En este texto explicamos en detalle el fenomeno de Pinsky y mostramos que el problema de inversion puntual para la transformada de Fourier se resuelve para funciones suaves definidas sobre cuerpos convexos que estan en posicion general con el dominio conexo sobre el que se considera el operador suma parcial. Si estos cuerpos estan conectados Legendre, entonces no se cumple la inversion en el origen.