Относительная метрическая энтропия

📓 В книге вводится понятие относительной метрической энтропии зашумленной системы, значение которой зависит от величины конечного масштаба ошибки регистрации, которая может служить критерием степени перемешивания в системе с шумом. Излагается теория фазовой синхронизации квазипериодических автоколебаний вблизи резонанса 1:1. В данной работе показано, что в основе механизма потери синхронизации автоколебаний такого типа лежат седло-узловые бифуркации инвариантных кривых, что соответствует касательным бифуркациям седловых и притягивающих торов в полной системе, установленным ранее. Показано, что явления синхронизации и стохастического резонанса приводят к снижению степени перемешивания в зашумленных системах. При этом в случае синхронизации периодических и квазипериодических автоколебаний шум фиксированной интенсивности оказывает большее перемешивающее действие на предельный цикл, лежащий на поверхности тора, чем на предельный цикл, не являющийся резонансом на торе. Данный вывод справедлив и для торов: шум вызывает большее перемешивание в случае, если режиму колебаний системы соответствует эргодический тор, отвечающий резонансу на торе большей размерности.