Алгебраические алгоритмы в теории групп, кодировании и кристаллографии

📒 В работе описаны алгоритмы решения ряда задач на конечных группах и групповых кольцах таких групп, а также рассматривается ряд кристаллографических задач. К алгоритмам на конечных группах относятся: 1) построение таблицы неприводимых характеров; 2) расчет неприводимых, неэквивалентных представлений; 3) построение группы автоморфизмов точечных кристаллографических групп. К алгоритмам на кольцах - алгоритмы нахождения представлений целочисленных групповых колец конечных групп и их групп единиц. На основе полученных результатов приводится пример построения криптосистемы. В работе дается решение задачи генерации всех простых многогранников с заданным четным числом вершин, а также задачи разбиения гидратных каркасов на полости.