Емкостные свойства равномерно совершенных множеств и конденсаторов

📕 Данная работа посвящена изучению свойств конформной емкости конденсатора и приведенного модуля компактного множества в пространстве. В первой главе коротко изложены основные известные теоремы о свойствах конформной емкости конденсаторов, доказанные для связных множеств. Основной результат второй главы - теорема, которая устанавливает связь между свойством равномерной совершенности и введенным свойством канторовой связности множества в пространстве. Исследования, которым посвящена вторая глава естественным образом подводят нас к следующей концепции, которая позволяет существенно усилить многие классические результаты, приведенные в первой главе: свойство связности множеств во многих теоремах теории потенциала может быть успешно заменено свойством равномерной совершенности.Эта концепция реализована в третьей и четвертой главах данной работы, где, в частности доказаны теоремы о непрерывности конформного модуля конденсатора по его равномерно совершенной пластине и приведенного модуля равномерно совершенного множества и получены новые оценки конформных емкостей конденсаторов с равномерно совершенными пластинами и приведенных модулей равномерно совершенных множеств.