Структура кристаллов и квазикристаллов

📒 Предложен новый подход к анализу и построению разбиений и упаковок, основанный на представлении элементов разбиения или упаковки дискретными моделями - поликубами (в двумерном случае полимино). В рамках этого подхода разработан алгоритм перебора всех возможных вариантов периодических упаковок заданного набора поликубов с заданным коэффициентом упаковки или всех возможных периодических разбиений пространства на поликубы с заданным объемом фундаментальной области. Разработаны новые алгоритмы генерации кристаллических структур молекулярных кристаллов для молекул с известной молекулярной структурой, основанные на методе дискретного моделирования упаковок. Алгоритмы реализованы в комплексе компьютерных программ предсказания кристаллических структур. Предложена относительно простая геометрическая модель послойного роста разбиений, упаковок и графов связности. Модель позволяет исследовать наиболее общие закономерности ростовых процессов в периодических, квазипериодических и случайных структурах. Разработана слабая и сильная параметризации двумерного квазипериодического разбиения, построенного на основе фрактала Рози, с использованием которых исследован ряд свойств разбиения Рози.