О краевых задачах с негладкими и разрывными решениями

📓 Поточечная трактовка дифференциального уравнения с обобщёнными коэффициентами, предложенная Ю.В. Покорным в 1999 году, дала качественной теории дифференциальных уравнений с производными по мере толчок к бурному развитию: для линейных уравнений второго порядка построена точная параллель классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В монографии продолжено построение качественной теории краевых задач с производными Радона-Никодима как для негладких решений, так и для разрывных; доказаны оценки функции Грина краевой задачи с расширенным интегралом Стилтьеса; получена оценка спектрального зазора соответствующей спектральной задачи; также изучены вопросы разрешимости нелинейных краевых задач с производными по мере. Изложенные здесь результаты подтвердили эффективность поточечной трактовки дифференциального уравнения.