Математическое моделирование в теории дифракции с использованием априорной информации об аналитических свойствах решения

📗 Монография посвящена методам математического моделирования в теории дифракции, опирающимся на использование априорной информации об аналитических свойствах решения.
Во введении обсуждаются примеры, показывающие важность учета априорной информации при разработке алгоритмов решения задач дифракции, в частности, информации об аналитических свойствах решения. На качественном уровне дано разъяснение понятия особых точек волнового поля, рассмотрены простые примеры.
В первой главе дан вывод основных аналитических представлений волновых полей и установлены точные границы областей существования этих представлений, изложена техника локализации особых точек аналитического продолжения волновых полей, определения их характера, рассмотрены примеры такого рода локализации.
Вторая глава монографии посвящена методам вспомогательных токов и источников решения задач дифракции на компактных рассеивателях. Дано строгое обоснование этих методов, базирующееся на априорной информации об особенностях аналитического продолжения дифракционного поля. Изложен модифицированный метод вспомогательных токов, в основе которого лежит построение носителя вспомогательных токов путем аналитической деформации границы рассеивателя. Приведены примеры решения конкретных задач дифракции.
Третья глава посвящена методам нулевого поля и Т-матриц, пользующихся огромной популярностью при решении задач радиофизики, радиоастрономии, биофизики и др. Обоснована фундаментальная роль особенностей аналитического продолжения волнового поля при корректной реализации этих методов. Предложены модифицированные методы нулевого поля и Т-матриц. основанные на построении поверхности, на которой выполняется условие нулевого поля в соответствующем интегральном уравнении, при помощи аналитической деформации границы рассеивателя. Рассмотрен ряд примеров, иллюстрирующих преимущества предложенных модификаций.
В четвертой главе дано изложение метода продолженных граничных условий, основанного на смещении граничного условия с поверхности рассеивателя на некоторую другую поверхность, расположенную достаточно близко к границе рассеивателя и лежащую в области, где ищется решение. В результате граничная задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го или Н-го рода с гладким ядром, что делает предлагаемый подход чрезвычайно простым и универсальным. Дано обоснование метода и приведены подробные алгоритмы его реализации, рассмотрен ряд примеров решения задач дифракции этим методом.
Пятая глава содержит изложение метода диаграммных уравнений, в котором задачи дифракции и распространения волн сводятся к решению некоторых интегрально-операторных уравнений относительно спектральной функции - диаграммы волнового поля. Дано строгое обоснование метода и установлены точные границы его применимости к задачам дифракции на одиночном рассеивателе, группе тел, периодических решетках, границе р...