Таблицы для численного решения граничных задач теории гармонических функций

🔖 Граничные задачи для гармонических функций часто возникают при математическом анализе многих важных вопросов физики и тех­ники (задачи расчета электрического и теплового поля, задачи гидро­динамики идеальной жидкости, некоторые задачи теории упругости и т. д.). Решение этих задач требует затраты большого вычисли­тельного труда. Поэтому давно появилась мысль о составлении таб­лиц, облегчающих численное решение указанных задач.
Настоящие таблицы дают возможность для некоторых наиболее часто встречающихся областей (прямоугольники, полуплоскость, полоса, полуполоса, прямой угол, круг и полукруг) вычислять по граничным значениям гармонической функции значение самой функ­ции во внутренних точках области и ее нормальной производной в точках границы. Кроме того, таблицы позволяют вычислять значе­ние гармонической функции по значениям ее нормальной производ­ной на контуре. Искомые величины получаются суммированием произведений табличных коэффициентов на значения граничной функ­ции. Помимо тех задач, для непосредственного решения которых были составлены настоящие таблицы, последние могут быть успешно использованы и в ряде других случаев, в частности, при решении граничных задач в областях, составленных из упомянутых выше простых областей, при решении задач с граничными условиями других видов, в комбинации с другими методами решения и т. д.